Matemáticas 6.º · Unidad 1

Redondear y estimar

A veces no hace falta el número exacto. Aprenderás a cambiar un número por otro parecido, más redondo, a estimar antes de calcular y a comprobar si un resultado tiene sentido.

Cómo usar esta ficha. Cada idea se cuenta de cuatro maneras (Cuéntamelo, Enséñamelo, Hazlo conmigo y Dame un ejemplo). Todas dicen lo mismo. Empieza por la que quieras y cambia cuando quieras.

Arriba tienes botones para ver la letra más grande, poner alto contraste, escuchar la ficha e imprimirla. Puedes usarlos siempre.

1

Para qué sirve redondear

En la fiesta del barrio entraron 2487 personas. En el cartel de la calle pone: «Vinieron unas 2500».

Nadie va a contar una por una para un cartel. Ese «unas 2500» es un número redondeado.

Redondear no es equivocarse. Es cambiar un número por otro parecido, elegido a propósito, porque para lo que vas a hacer basta una idea.

Piensa en la hora. Dices «son casi las cinco» y no «son las cuatro y cincuenta y siete». Para quien espera el autobús, los dos valen.

Redondear también sirve para estimar. Antes de hacer una cuenta, cambias los números por otros más redondos y calculas rápido. Después haces la cuenta exacta y miras si el resultado está cerca de tu estimación. Si está lejos, revisa: algo ha fallado.

Pero no siempre vale. Tu dorsal en una carrera tiene que ser exacto. Redondeado, sería el dorsal de otra persona.

Redondear es cambiar un número por otro parecido, a propósito. Antes de hacerlo, pregúntate: ¿necesito el número exacto o me basta una idea?
Tres situaciones: redondeado, exacto y estimar Tres recuadros apilados. El primero, de trazo continuo, muestra un cartel que dice unas 2500 personas cuando el número exacto es 2487. El segundo, de trazo a rayas, muestra un dorsal 1208 que hay que escribir exacto. El tercero, de trazo punteado, muestra la estimación 18 por 52 aproximadamente 20 por 50 igual a 1000 y el resultado exacto 936. SIRVE EL NÚMERO REDONDEADO Cartel: «Vinieron unas 2500 personas» El número exacto era 2487. HACE FALTA EL NÚMERO EXACTO Dorsal de la carrera: 1208 Con 1200 serías el dorsal de otra persona. ESTIMAR ANTES DE CALCULAR 18 × 52 ≈ 20 × 50 = 1000 Exacto: 936. Está cerca de 1000: tiene sentido.
Tres recuadros, uno debajo de otro. El de arriba tiene el borde continuo: un cartel dice «unas 2500 personas» aunque el número exacto es 2487, y sirve el redondeado. El del medio tiene el borde a rayas largas: el dorsal 1208 hay que escribirlo exacto, porque con 1200 sería el de otra persona. El de abajo tiene el borde de puntos: para estimar 18 × 52 se cambia por 20 × 50, que da 1000; la cuenta exacta da 936, y está cerca. El signo ≈ se lee «es aproximadamente».

Número exacto o número redondeado

  1. Lee la situación y piensa antes de pulsar nada: ¿necesito el número exacto o me basta una idea?
  2. Pulsa el botón de ver el número redondeado y el de ver el número exacto, para tener los dos delante.
  3. Elige cuál te hace falta y lee el motivo que aparece. Después pasa a otra situación.
  4. Con las manos: coge un puñado de tapones o de lápices y di a ojo «unos 20» o «unos 30». Luego cuéntalos de verdad y mira si estabas cerca.

Elige una de las seis situaciones y escribe por qué te sirve el número redondeado o por qué necesitas el exacto.

Caso 1 · Decir cuánto hemos viajado

En coche hemos hecho 3962 km este verano. Se lo cuentas a una amiga por teléfono.

  1. ¿Necesito el número exacto? No. Ella quiere saber si fue un viaje largo.
  2. Redondeo a los millares: 3962 está entre 3000 y 4000, y está más cerca de 4000.
  3. Digo: «Hemos hecho unos 4000 km». Se escribe 3962 ≈ 4000.

Caso 2 · Comprobar si una suma tiene sentido

Brais calcula 2386 + 4917 y le sale 6203. ¿Es razonable?

  1. Estimo antes de mirar más: 2386 ≈ 2400 y 4917 ≈ 4900.
  2. La cuenta rápida es 2400 + 4900 = 7300.
  3. 6203 está a más de mil de 7300. Es demasiada distancia: reviso la suma.
  4. Al repetirla, sale 7303. Ahora sí está cerca de la estimación.

Caso 3 · Dos piscinas

Una piscina tiene 48 750 litros y otra 51 200. ¿Cuántos litros hay entre las dos, más o menos?

  1. Con estos números tan grandes, redondeo a las decenas de millar: 48 750 ≈ 50 000 y 51 200 ≈ 50 000.
  2. Estimación: 50 000 + 50 000 = 100 000 litros.
  3. La suma exacta es 99 950. Está a solo 50 de la estimación: el resultado tiene sentido.

Un error que sale mucho: redondear cuando hay que ser exacto. Por ejemplo, escribir 1200 en vez de 1208 en un dorsal, o una clave de candado «redondeada».

Ocurre porque se aprende que «casi» vale en matemáticas y se olvida para qué sirve el número. Para evitarlo, antes de redondear pregúntate qué vas a hacer con el número.

Para tu cuaderno

La idea en una frase: redondear es cambiar un número por otro parecido, a propósito, cuando basta una idea; sirve para decir «unos…» y para estimar antes de calcular.

Redondear
Cambiar un número por otro parecido y más redondo, a propósito.
Aproximación
Número parecido al exacto, pero no igual. Se escribe con ≈, que se lee «es aproximadamente».
Estimar
Calcular a ojo con números redondeados, antes de hacer la cuenta de verdad.
Número exacto
El número con todas sus cifras verdaderas.
2

El más cercano: la recta y el 5

Imagina una calle con dos farolas. Una está en el 1200 y la otra en el 1300. Tú estás en el 1274.

Redondear es decir a qué farola estás más cerca. Estás a 74 pasos de la del 1200 y a 26 pasos de la del 1300. Estás más cerca de la del 1300.

Por eso, 1274 redondeado a las centenas es 1300.

Las farolas son los números «redondos» de cada orden. Para las centenas están cada 100. Para las decenas, cada 10. Para los millares, cada 1000.

¿Y si estás justo en medio, en el 1250? Estás a 50 pasos de las dos farolas. Ninguna está más cerca.

Para que todos redondeemos igual, se ha acordado una regla: en el punto medio, se sube. Es un acuerdo, no una ley de la naturaleza. Lo hacemos igual para entendernos.

Redondear es elegir el número redondo más cercano de los dos entre los que está el número. Justo en el medio, por acuerdo, se sube.
El 1274 en la recta entre 1200 y 1300 Una recta horizontal con el 1200 a la izquierda y el 1300 a la derecha. En el centro, una línea de trazos marca el punto medio, 1250. Un triángulo señala el 1274, un poco a la derecha del centro. Debajo, una llave de trazo continuo mide 26 hasta el 1300 y otra de trazo a rayas mide 74 hasta el 1200. punto medio: 1250 1274 1200 1300 74: más lejos 26: más cerca Redondeado a las centenas: 1300
Una recta con el 1200 en el extremo izquierdo y el 1300 en el derecho. En el centro, una línea de trazos marca el punto medio, 1250. Un triángulo con el número 1274 está algo a la derecha del centro. Debajo hay dos llaves: la de trazo continuo va del 1274 al 1300 y mide 26, así que es la más cerca; la de trazo a rayas va del 1200 al 1274 y mide 74, la más lejos. Abajo se lee: «Redondeado a las centenas: 1300».

Recta entre dos números redondos

  1. Elige el orden: decenas, centenas o millares. Fíjate en los dos números redondos de los extremos.
  2. Antes de mover nada, di en voz alta: ¿está más cerca del extremo izquierdo o del derecho?
  3. Mueve el número de uno en uno y de diez en diez. Mira cómo cambian las dos distancias.
  4. Busca el momento en que pasa de estar más cerca de la izquierda a estar más cerca de la derecha. Apunta qué número es.
  5. Con una tira de papel: marca 0 y 10 en los extremos y dóblala por la mitad. El pliegue es el 5.

Caso 1 · 63 a las decenas

  1. Los números redondos de las decenas entre los que está 63 son 60 y 70.
  2. 63 está a 3 de 60 y a 7 de 70.
  3. Está más cerca de 60. Redondeado: 60.

Caso 2 · 350 a las centenas

  1. Los números redondos de las centenas son 300 y 400. El punto medio es 350.
  2. 350 está a 50 de 300 y a 50 de 400: justo en medio.
  3. Por acuerdo, sube. Redondeado: 400.

Caso 3 · 7496 a los millares

  1. Los números redondos de los millares son 7000 y 8000. El punto medio es 7500.
  2. 7496 está a 496 de 7000 y a 504 de 8000.
  3. Está más cerca de 7000, aunque por poco. Redondeado: 7000.

Un error que sale mucho: subir cuando «casi» se llega al punto medio. Con 7496 se piensa «es casi 7500, así que sube a 8000».

Ocurre porque el ojo se fija en el 9 y el 6 del final, que son cifras grandes, cuando lo que decide es la cifra de las centenas: un 4. Además, 7496 no ha llegado a 7500: le faltan 4. Para evitarlo, comprueba con la recta si has pasado el punto medio. Si no, te quedas.

Para tu cuaderno

La idea en una frase: al redondear elijo, de los dos números redondos entre los que está mi número, el más cercano; si está justo en el medio, por acuerdo, subo.

Número redondo
El que termina en ceros desde el orden al que redondeas. Para las centenas: 1200, 1300…
Punto medio
El número que está a la misma distancia de los dos extremos.
Distancia
Cuánto falta para llegar de un número a otro: se calcula restando.
Por acuerdo
Lo hacemos así todos para entendernos, aunque podría haberse acordado otra cosa.
3

Los tres pasos con cualquier orden

La recta funciona siempre, pero es lenta. Para redondear rápido cualquier número hay tres pasos. Dan el mismo resultado que la recta.

Vamos con 1274 a las centenas.

  1. Elijo el orden. Son las centenas: subrayo la cifra de las centenas, el 2.
  2. Miro la cifra de su derecha. Es el 7.
  3. Decido. Si es 5 o más, la cifra subrayada sube 1. Si es menos de 5, se queda. Un 7 es más que 5: el 2 sube a 3. Las cifras de la derecha pasan a cero. Resultado: 1300.

¿Por qué manda la cifra de la derecha? Porque dice si has llegado a la mitad del tramo. Un 5 o más ahí significa que estás en el punto medio o más allá.

Ojo con el 9. Redondea 1996 a las decenas. La cifra de las decenas es 9 y a su derecha hay un 6, así que sube 1. Pero 9 + 1 = 10 y no cabe en una cifra. Se escribe 0 y se sube 1 a la cifra de la izquierda. Al final, 2000. La recta lo confirma: 1996 está entre 1990 y 2000, mucho más cerca de 2000.

Siempre desde el número original. Redondea 1449 a las centenas. La cifra de la derecha del 4 es otro 4: se queda, 1400. Si redondearas en cadena, primero a las decenas (1450) y luego a las centenas (1500), llegarías a 1500. Está mal: 1449 está más cerca de 1400.

Redondear no es cortar. Cortar 1274 en las centenas daría 1200. Pero el número redondo más cercano es 1300.

Tres pasos: elijo el orden, miro la cifra de su derecha, y si es 5 o más subo 1, y si es menos me quedo. Las cifras de la derecha pasan a cero.
Los tres pasos con el 1274 a las centenas Las cifras 1, 2, 7 y 4. Bajo el 2 hay un subrayado grueso continuo con la etiqueta «1. Orden: centenas». Bajo el 7 hay un subrayado grueso a rayas con la etiqueta «2. Miro esta cifra». Debajo se explica el tercer paso: el 7 es 5 o más, el 2 sube a 3 y las cifras de la derecha pasan a cero. El resultado es 1274 aproximadamente 1300. 1 2 7 4 1. Orden: centenas 2. Miro esta cifra 3. El 7 es 5 o más: el 2 sube 1 y pasa a 3. Las cifras de la derecha pasan a cero. Si la cifra fuera menos de 5, el 2 se quedaría. 1274 ≈ 1300
Se ven las cifras 1, 2, 7 y 4. Bajo el 2 hay un subrayado grueso continuo con la etiqueta «1. Orden: centenas». Bajo el 7 hay un subrayado grueso a rayas con la etiqueta «2. Miro esta cifra». Debajo se lee el paso 3: el 7 es 5 o más, así que el 2 sube 1 y pasa a 3, y las cifras de la derecha pasan a cero; si la cifra fuera menos de 5, el 2 se quedaría. Al final, en letra grande: 1274 ≈ 1300.

Los tres pasos, uno a uno

  1. Escribe un número o pulsa uno de los ejemplos. Elige el orden al que quieres redondear.
  2. Antes de pulsar «Siguiente paso», estima: ¿a qué número crees que va a salir?
  3. Pulsa «Siguiente paso» y lee lo que ocurre con la cifra subrayada.
  4. Al final, compara con el número exacto y mira la diferencia. Prueba también el 1996 y el 1449.
  5. Con papel cuadriculado: escribe un número con una cifra en cada cuadrito. Subraya con rotulador grueso la cifra del orden y con una línea a rayas la de su derecha.

Caso 1 · 4382 a las centenas

  1. Orden: centenas. La cifra de las centenas es 3.
  2. La cifra de su derecha es 8.
  3. 8 es 5 o más: el 3 sube a 4. Las cifras de la derecha pasan a cero: 4400.

Caso 2 · 2649 a los millares

  1. Orden: millares. La cifra de los millares es 2.
  2. La cifra de su derecha es 6.
  3. 6 es 5 o más: el 2 sube a 3. Las tres cifras de la derecha pasan a cero: 3000.

Caso 3 · 79 996 a las centenas

  1. Orden: centenas. La cifra de las centenas es 9.
  2. La cifra de su derecha es 9, otro nueve.
  3. 9 es 5 o más: hay que subir 1 al 9 de las centenas. 9 + 1 = 10: se escribe 0 y se sube 1 a la cifra de la izquierda.
  4. A la izquierda hay otro 9 (los millares): 9 + 1 = 10, otro 0 y sube 1 a la siguiente, que es el 7 y pasa a 8.
  5. Las cifras de la derecha pasan a cero: 80 000. Comprobación con la recta: 79 996 está entre 79 900 y 80 000, y a solo 4 del segundo.

Un error que sale mucho: redondear en cadena. Con 1449 a las centenas se redondea primero a las decenas (1450) y luego a las centenas (1500).

Ocurre porque se redondea varias veces «para ir poco a poco». Pero cada vez se mira una cifra que ya no es del número original. Para evitarlo, mira solo la cifra de la derecha del orden que te piden, en el número de partida: aquí es un 4, así que 1400.

Para tu cuaderno

La idea en una frase: para redondear, subrayo la cifra del orden, miro la de su derecha y, si es 5 o más, subo 1; si es menos, me quedo; y las cifras de la derecha pasan a cero, siempre partiendo del número original.

Orden
El lugar de una cifra: unidades, decenas, centenas, unidades de millar…
Cifra de su derecha
La que decide si la cifra del orden sube 1 o se queda.
Redondeo en cadena
Redondear varias veces seguidas, cada una sobre el resultado de la anterior. Puede dar un resultado equivocado.
Diferencia
Lo que separa el número exacto del redondeado.
4

Practica

Esto no es un examen. Sirve para que decidas si te conviene volver arriba y probar otra puerta. Puedes repetir cada comprobación las veces que quieras.

¿En cuál de estas situaciones necesitas el número exacto?

Redondea 3462 a las centenas.

Redondea 7496 a tres órdenes distintos.

A las decenas: . A las centenas: . A los millares: .

Marca todos los números que, redondeados a las centenas, dan 5200.

Uxía redondea 1449 a las centenas así: primero a las decenas, 1450; luego a las centenas, 1500. ¿Qué ha hecho mal?

Encuentra el error. Noa redondea 3097 a las decenas y escribe 3090, porque dice que «no se puede subir un 9». Explica dónde está el error y cuál es el resultado correcto.

Estima 4812 + 3196 redondeando cada número a los millares.

4812 ≈ y 3196 ≈ . La estimación de la suma es .

Martiño calcula 4812 + 3196 y le sale 7008. Ya has estimado 8000. ¿Qué haces?

5

Problemas

Problema 1 · Kilómetros de verano

Noa ha viajado 6481 km este verano. Quiere decir «he viajado unos… km», redondeando a los millares. ¿Qué número dice?

Problema 2 · Botellas en el patio

Tres clases recogen botellas para reciclar: 1386, 2217 y 934. Estima cuántas recogen entre las tres, redondeando a las centenas. Después calcula el total exacto.

Estimación: botellas. Total exacto: botellas.

Problema 3 · Cajas de bolígrafos

Una tienda de material recibe 21 cajas de bolígrafos. Cada caja tiene 48 bolígrafos y pesa 2 kg. ¿Cuántos bolígrafos hay en total? Estima primero, redondeando a las decenas.

Estimación: bolígrafos. Total exacto: bolígrafos.

Problema 4 · Autobuses para la excursión

Brais organiza una excursión y hay que reservar autobuses. Todos los autobuses tienen las mismas plazas. Todavía no sabes los números: ¿qué operación te dice cuántos autobuses hacen falta?

Ahora los datos: van 143 alumnos y cada autobús tiene 50 plazas. Si redondeas 143 a las centenas te queda 100, y 100 ÷ 50 = 2. ¿Cuántos autobuses reservas de verdad?

Problema 5 · Libros prestados

Una biblioteca tenía 5208 libros y ha prestado 1897. Dos personas calculan cuántos libros quedan. ¿Cuál de los resultados tiene sentido? Decídelo estimando, sin hacer la resta larga.

Problema 6 · Inventa tu problema

Inventa un problema en el que haya que estimar redondeando y comprobar que el resultado exacto está cerca. Escribe el enunciado y tu solución.

Antes de dar por terminado tu problema, relee:

  • ¿Tiene una pregunta clara?
  • ¿Los datos bastan para contestarla?
  • ¿El resultado exacto está cerca de la estimación y tiene sentido?
6

Ponlo en marcha

Tres misiones con cosas de verdad. Sin dinero real y sin datos de nadie.

Misión 1 · Unos… ¿cuántos?

  1. Coge un buen puñado de tapones, garbanzos o lápices, sin contarlos.
  2. Mira el montón y escribe cuántos crees que son, redondeando a las decenas.
  3. Cuéntalos de verdad y redondea el resultado a las decenas. ¿Coincide con lo que dijiste?

Misión 2 · Pasos por la clase

  1. Cuenta cuántos pasos hay de una pared a la pared de enfrente.
  2. Estima antes cuántos crees que hay y apúntalo.
  3. Compara. Si tuvieras que decírselo a alguien, ¿dirías el número exacto o «unos…»?

Misión 3 · Números redondos en la vida

  1. Busca en un libro, una revista, una etiqueta o un cartel un número redondeado. Suele venir con «unos», «casi» o «más de».
  2. Busca otro número que tenga que ser exacto, como un teléfono o una fecha.
  3. Piensa por qué uno se redondea y el otro no.
7

Cómo estudiar este bloque

Tapa y cuéntalo

  1. Tapa la ficha con un papel.
  2. Cuenta en voz alta lo que recuerdas.
  3. Destapa y comprueba qué te faltó.

Para este bloque: tapa los tres pasos y cuéntalos con un número nuevo, por ejemplo 5738 a las centenas.

Explícaselo a alguien

  1. Elige a alguien de casa o de clase.
  2. Explícale sin mirar la ficha.
  3. Si te atascas, ahí está lo que toca repasar.

Para este bloque: explica por qué 1996 a las decenas es 2000, y por qué no se redondea en cadena.

Mi cuaderno de errores

  1. Apunta lo que fallaste.
  2. Escribe por qué crees que pasó.
  3. Escribe cómo lo vas a evitar.

Para este bloque: anota si miraste la cifra equivocada, subiste con un 4, dejaste cifras sin poner a cero o redondeaste en cadena.

Dibuja el esquema

  1. Dibuja lo que entendiste sin copiar la ficha.
  2. Pon etiquetas con palabras.
  3. Compáralo con la ficha.

Para este bloque: dibuja una recta entre dos números redondos, marca el punto medio y coloca tu número.

Mis apuntes de hoy

Esto es para ti. Escríbelo con tus palabras: no hay que copiar la ficha.

Mi semáforo, escrito